一般情况下，公司以其全部财产独立承担责任，董监高不直接对公司债务负责。但在特定法定情形下，可能需承担连带或赔偿责任：1. **滥用法人独立地位和股东有限责任**：根据《公司法》第二十条，若董监高滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，应当对公司债务承担连带责任（即“刺破公司面纱”的适用）。2. **清算责任**：根据《公司法司法解释二》第十八条，有限责任公司的董事（或股份有限公司的董事、控股股东）未在法定期限内成立清算组开始清算，导致公司财产贬值、流失、毁损或者灭失，或怠于履行义务导致主要财产、账册、重要文件等灭失无法清算，或恶意处置财产、虚假清算骗取注销，应对公司债务承担赔偿责任或连带清偿责任。3. **出资责任**：根据《公司法司法解释三》第十三条，股东在公司增资时未履行出资义务，公司债权人可请求未尽勤勉义务的董事、高管承担相应责任。4. **违反忠实勤勉义务给公司造成损失**，对公司承担赔偿责任，间接影响偿债能力。