根据《刑事诉讼法》及相关规定，在诉讼过程中，发现犯罪嫌疑人、被告人可能有精神病的，应当进行鉴定。申请鉴定的情形通常包括：1. 本人或家族有精神病史；2. 行为举止明显异常，不合常理；3. 作案动机不明或离奇；4. 到案后供述混乱、逻辑不清；5. 辩护人、近亲属提出合理怀疑并提供线索。鉴定结果的影响至关重要：1. 完全无刑事责任能力：经鉴定，在行为时因精神病不能辨认或不能控制自己行为的，不负刑事责任，但应当责令其家属或监护人严加看管和医疗；必要时，由政府强制医疗。2. 限制刑事责任能力：尚未完全丧失辨认或控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。这在量刑上是一个重要的从宽情节。3. 完全有刑事责任能力：鉴定为具有完全责任能力的，则依法承担刑事责任。鉴定申请一般在侦查或审查起诉阶段提出，由办案机关决定是否委托鉴定。辩护律师在发现相关线索时，应及时提出申请。