法律允许确有经济困难的当事人申请分期或延期缴纳罚款。依据《中华人民共和国行政处罚法》第六十六条：当事人确有经济困难，需要延期或者分期缴纳罚款的，经当事人申请和行政机关批准，可以暂缓或者分期缴纳。申请流程如下：1. 提交书面申请：在收到行政处罚决定书后，在规定的缴纳罚款期限届满前，向作出处罚决定的生态环境局提交书面申请。申请中应详细说明“确有经济困难”的理由，并提供相关证明材料，如财务报表、纳税证明、银行流水、债务情况证明等。2. 说明请求：明确提出是请求延期缴纳（延长一段时间后一次性缴纳）还是分期缴纳（分若干期缴纳，并说明每期金额和时间）。3. 行政机关审批：行政机关收到申请后，将对申请理由和材料进行审查。如果理由成立，行政机关应当批准。批准后，会出具同意分期或延期缴纳的决定或通知。4. 注意事项：即使申请被批准，在延期或分期期间，行政机关一般不会加处罚款。但如果当事人未按照批准的计划缴纳，行政机关可以依法恢复原处罚决定的执行，并可能加处罚款。因此，务必在获得批准后严格遵守新的缴纳计划。