面对行政机关不作为，当事人可采取以下步骤：1. **确认法定职责**：首先明确相关法律法规是否赋予该行政机关处理特定事项的法定职责。2. **正式提出申请**：向该行政机关提交书面申请，要求其履行法定职责，并保留好申请凭证（如邮寄回执、收件证明）。3. **寻求上级机关或监察机关监督**：若行政机关在法定期限或合理期限内无正当理由不予答复或拒绝履行，可向其上一级行政机关或同级监察机关投诉、举报。4. **提起行政复议或行政诉讼**：这是最主要的法律救济途径。根据《行政复议法》和《行政诉讼法》，申请行政机关履行保护人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关拒绝履行、不予答复或拖延履行的，公民可以申请行政复议或提起行政诉讼。在诉讼中，原告需证明其曾向被告提出申请以及被告不作为的事实。