公安机关主持下达成的治安调解协议，其性质是民事协议，不具有行政强制执行力，但具有特殊的法律效力。根据《治安管理处罚法》第九条及《公安机关办理行政案件程序规定》，对于因民间纠纷引起的打架斗殴或损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经调解达成协议并履行的，公安机关不予处罚。调解协议书由双方当事人和调解民警签名，并加盖公安机关印章。如果一方不履行协议：1. 另一方不能直接申请法院强制执行该协议。2. 可以就原民事争议（如赔偿问题）向人民法院提起民事诉讼。在诉讼中，该调解协议可以作为重要证据使用。3. 对于违反治安管理的行为部分，因调解未履行，公安机关应当依法对违反治安管理行为人给予处罚。因此，调解协议主要依靠当事人自觉履行，其约束力体现在对后续民事诉讼的证据效力和对行政处罚与否的影响上。