是的，行政机关有法定的保密义务。根据《市场监督管理投诉举报处理暂行办法》第三十三条等多部行政法规和部门规章的规定，市场监管、生态环境、药品监管等领域的举报处理办法均明确要求，办案人员应当对举报人的信息予以保密，不得将举报人个人信息、举报内容等泄露给被举报人或者与案件处理无关的人员。如果行政机关工作人员泄露举报人信息，导致举报人遭受打击报复，相关人员将承担行政责任，构成犯罪的，依法追究刑事责任。举报人如果发现信息泄露或遭受报复，应立即向该行政机关的纪检监察部门或上级机关举报，并可收集证据，通过法律途径维护自身权益。