在特定情况下，监事（或监事会）有权代表公司提起诉讼。根据《公司法》第五十三条、第一百五十一条，当董事、高级管理人员执行公司职务时违反法律、行政法规或者公司章程的规定，给公司造成损失时，有限责任公司的股东、股份有限公司连续一百八十日以上单独或者合计持有公司百分之一以上股份的股东，可以书面请求监事会（或不设监事会的有限责任公司的监事）向人民法院提起诉讼。如果监事会（或监事）收到书面请求后拒绝提起诉讼，或者自收到请求之日起三十日内未提起诉讼，前述股东有权为了公司的利益以自己的名义直接向人民法院提起诉讼（即股东代表诉讼）。监事本身不能主动、直接以个人名义代表公司起诉，其代表行为需基于股东请求或公司章程明确授权。