根据《公司法》第一百四十八条第一款第（五）项，董事、高级管理人员未经股东会或者股东大会同意，不得利用职务便利为自己或者他人谋取属于公司的商业机会，自营或者为他人经营与所任职公司同类的业务。违反此义务所得的收入应当归公司所有（即“归入权”）。公司可采取以下措施：1. 行使归入权：公司有权直接要求该董事、高管将其从事竞业活动所获得的收入上交公司。2. 请求赔偿损失：如果该行为给公司造成了实际损失（如客户流失、利润下降），公司还可以要求其赔偿损失。3. 内部处分：公司可以通过股东会或董事会决议，对其给予警告、罚款乃至罢免职务等处分。4. 提起诉讼：若其拒不交出收入或赔偿损失，公司可向人民法院提起诉讼。实务中，公司应注意收集和固定证据，如竞业公司的工商信息、业务合同、利润证明等。同时，公司可在劳动合同或章程中明确竞业限制的范围和违约责任。