原则上，公司以其全部财产独立承担责任，董监高个人不对公司债务负责。但在以下法定情形下，可能承担连带或赔偿责任：1. 滥用法人独立地位和股东有限责任：若董监高协助股东实施《公司法》第二十条第三款规定的滥用行为（如人格混同、过度支配与控制），严重损害债权人利益的，应对公司债务承担连带责任。2. 清算责任：根据《公司法司法解释二》第十八至二十条，作为清算组成员，因怠于履行义务导致公司无法清算，或因恶意处置财产、虚假清算报告给债权人造成损失，应承担赔偿责任或连带责任。3. 出资责任：协助股东抽逃出资的董事、高管（《公司法司法解释三》第十四条）。4. 违反忠实勤勉义务：执行职务时违反法律、行政法规或公司章程，给公司造成损失，应对公司承担赔偿责任（《公司法》第一百四十九条）。若该行为直接损害债权人，在特定情形下（如公司破产时），管理人可追究其责任。5. 一人公司的财产混同：若为一人公司的董事、高管，不能证明公司财产独立于股东自己财产的，可能对公司债务承担连带责任。