可以。这种情况在法律上通常涉及欺诈性抚养和亲子关系否认。

**法律依据与权利**：
1. **要求赔偿（返还抚养费及精神损害赔偿）**：男方在不知情的情况下，对非亲生子女进行了抚养，其行为构成“欺诈性抚养”。这侵害了男方的财产权和人格权（知情权、生育权）。男方有权要求女方返还其已支付的抚养费。同时，根据《民法典》第一千零九十一条关于离婚损害赔偿的规定，因女方存在“与他人同居”或“其他重大过错”导致婚姻破裂并造成男方严重精神损害的，男方作为无过错方有权请求**精神损害赔偿**。
2. **变更抚养关系/否认亲子关系**：男方可以提起“否认亲子关系”之诉。根据《民法典》婚姻家庭编司法解释（一）第三十九条，父或母向人民法院起诉请求确认亲子关系不存在，并已提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定确认亲子关系不存在的主张成立。一旦亲子关系被否认，男方对该子女不再有法定的抚养义务。如果该子女由男方直接抚养，男方可以要求变更抚养关系，由女方抚养。

**操作步骤**：
1. 收集证据（如怀疑理由、沟通记录、可能的亲子鉴定报告等）。
2. 可与女方协商解决赔偿及子女抚养问题。
3. 协商不成，可向人民法院提起诉讼，案由可能包括：离婚纠纷（一并提出）、离婚后损害责任纠纷、抚养费纠纷或确认亲子关系不存在纠纷等。诉讼中可申请进行亲子鉴定。