**这种情况需要具体分析，关键在于私了协议的效力。**

**法律分析**：
1. **协议有效的可能**：如果私了协议是在双方自愿、平等的基础上签订，内容明确（如写明“一次性了结，今后互不追究”），且赔偿金额是基于当时已知的、明确的伤情和损失，那么该协议通常被视为有效的民事合同，对双方有约束力。事后一般不能反悔。

2. **协议可撤销或变更的可能**：根据《民法典》第一百四十七条至第一百五十一条关于重大误解、显失公平、欺诈、胁迫的规定，如果存在以下情形，受害方可以请求法院撤销或变更协议：
- **重大误解**：签订协议时，对伤情的严重程度存在根本性错误认识（例如，当时以为只是皮外伤，实际是骨折）。
- **显失公平**：协议约定的赔偿金额远低于实际发生的、可预见的损失，权利义务明显不对等。
- 对方存在欺诈、胁迫行为。

**实务建议**：
- **立即固定证据**：尽快就医，获取新的诊断证明，明确伤情加重与本次事故的因果关系。
- **尝试协商**：携带新证据与对方再次协商，说明情况，寻求补充赔偿。
- **诉讼解决**：若协商不成，可向人民法院提起诉讼，以“重大误解”或“显失公平”为由，请求撤销原私了协议，并依据实际损失重新主张赔偿。

**核心**：能否再次索赔，取决于新发现的伤情是否超出了签订协议时双方合理预见的范围。