享有完全同等的权利。根据《民法典》第一千零七十一条：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。”主张抚养费的方式：1. **协商**：与非婚生子女的生父/生母协商抚养费的数额和支付方式。2. **诉讼**：协商不成，非婚生子女的法定代理人（通常是直接抚养的一方）可以子女的名义向法院提起诉讼，要求生父/生母支付抚养费。诉讼中可能需要通过亲子鉴定来确认亲子关系。抚养费的标准参照婚生子女，一般按支付方月总收入的20%-30%计算，负担两个以上子女的可适当提高，但一般不超过50%。法院会根据子女实际需要、父母负担能力和当地生活水平综合判定。