根据《民法典》第一千零七十一条规定：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。”

**非婚生子女的主要权利包括**：
1. **被抚养教育的权利**：父母对其有抚养教育的义务。
2. **继承权**：享有与婚生子女同等的继承权，是第一顺序法定继承人。
3. **姓名权**：可以随父姓或随母姓。

**如果生父不承认亲子关系，生母或子女可采取以下法律行动**：
1. **协商**：首先尝试沟通，要求其承担抚养责任。
2. **诉讼确认亲子关系**：这是关键步骤。生母或成年子女可以向人民法院提起诉讼，请求确认父子/女关系。
3. **证据收集**：诉讼中需要提供必要证据，如：
- 生父与生母在受孕期间存在亲密关系的证据（如信件、短信、合影、证人证言）。
- 生父曾承认子女的证据（如录音、微信聊天记录、支付抚养费的记录、书信等）。
- 最有力的证据是**亲子鉴定**。如果生父无正当理由拒绝配合做亲子鉴定，根据《民法典婚姻家庭编解释（一）》第三十九条，法院可以依据现有证据，推定亲子关系成立。
4. **后续诉讼**：亲子关系确认后，可立即提起抚养费纠纷诉讼，要求生父支付过去及未来的抚养费。

**提示**：此类诉讼涉及隐私，应注意保护未成年子女的身心健康。