这种情况在法律上通常视为产权人（登记方）对配偶的赠与，并且已经通过不动产变更登记完成了赠与行为。根据《民法典》第二百零九条，不动产物权的设立、变更、转让和消灭，经依法登记，发生效力。因此，加名后，该房屋就从一方的婚前个人财产转化为夫妻双方的共同财产。离婚时，该房屋应作为夫妻共同财产进行分割。分割时，并不必然意味着平均分割。法院会考虑房屋的来源（即原为一方的婚前财产）、双方的贡献、婚姻持续时间、过错情况等因素，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则进行判决。实践中，出资较多的一方可能会获得相对较多的份额，但具体比例由法院自由裁量。