根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。权利主要包括：被抚养教育权、继承生父母遗产的权利等。如果生父不承认亲子关系或拒绝抚养，生母或子女本人（成年后）可以向人民法院提起确认亲子关系之诉。法院在必要时可以委托专业机构进行亲子鉴定。如果对方无正当理由拒绝配合亲子鉴定，法院可以根据《民法典婚姻家庭编解释（一）》第三十九条，依据其他证据推定亲子关系成立。一旦确认关系，即可主张抚养费。抚养费标准通常参照婚生子女，根据不直接抚养一方的收入、当地生活水平等因素确定。