可以申请，但需符合法定条件。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第一百零七条：“被处罚人不服行政拘留处罚决定，申请行政复议、提起行政诉讼的，可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。公安机关认为暂缓执行行政拘留不致发生社会危险的，由被处罚人或者其近亲属提出符合本法第一百零八条规定条件的担保人，或者按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金，行政拘留的处罚决定暂缓执行。”因此，申请暂缓执行需同时满足三个条件：1. **已申请复议或提起诉讼**：您必须已经启动了行政复议或行政诉讼程序。2. **本人提出申请**：主动向作出决定的公安机关提出书面申请。3. **提供担保**：要么提供符合条件的担保人（担保人需在当地有常住户口和固定住所，有能力履行担保义务，与本案无牵连，享有政治权利人身自由未受限），要么按每日200元的标准交纳保证金。公安机关审查后，认为暂缓执行不致发生社会危险的，才会批准。您重病的情况，可以作为申请理由和支持“不致发生社会危险”的考量因素，但核心还是满足上述三个法定条件。