对方全责但不履行赔偿义务，您可以依次采取以下法律途径：
1. **协商与调解**：首先尝试与对方及其保险公司协商。可申请公安机关交通管理部门或人民调解委员会进行调解。
2. **向保险公司索赔**：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，您可以凭责任认定书等材料，直接向对方车辆投保的交强险保险公司申请理赔。对于超出交强险的部分，可向对方商业三者险公司索赔。
3. **提起诉讼**：若调解失败或保险公司拒赔，您可以向人民法院提起民事诉讼。法律依据是《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条关于过错责任的规定。您需要准备起诉状、身份证明、事故认定书、医疗记录、费用票据、财产损失评估等证据。诉讼中可申请财产保全，以防对方转移资产。胜诉后若对方仍不支付，可申请法院强制执行。