不能。根据《公司法》第四十九条关于经理职权的规定，经理有权“提请聘任或者解聘公司副经理、财务负责人”，但最终决定权在董事会。该法条明确经理的职权之一是“提请聘任或者解聘公司副经理、财务负责人”，这意味着经理只有提名和建议权。聘任或解聘财务负责人的正式决定，需要由董事会作出（《公司法》第四十六条第九项：董事会“决定聘任或者解聘公司经理及其报酬事项，并根据经理的提名决定聘任或者解聘公司副经理、财务负责人及其报酬事项”）。因此，财务负责人是公司的高级管理人员，其任免属于董事会的法定职权，经理无权直接决定。公司章程可以对相关程序作出更具体的规定，但不能违反这一基本权限划分。