是的，原有股东享有优先认缴权。根据《公司法》第三十四条，公司新增资本时，股东有权优先按照实缴的出资比例认缴出资。但是，全体股东约定不按照出资比例优先认缴出资的除外。这是股东的法定权利。关于其他股东放弃认缴的部分，处理方式如下：1. **由其他股东认缴**：其他股东可以协商确定认缴比例。2. **引入新股东**：如果全体股东同意，或者公司章程另有规定，可以将其他股东放弃认缴的份额转让给股东以外的人认缴。此时，相当于股东将其优先认缴权“转让”给了外部投资者。公司增资必须经过股东会特别决议（代表三分之二以上表决权的股东通过）。在操作中，公司应首先书面通知全体股东增资事宜及优先认缴权，明确行权期限。对于股东放弃的部分，应通过股东会决议明确处置方案，并相应修改公司章程和办理工商变更。