债务应由借款人的遗产继承人在其继承的遗产实际价值范围内承担清偿责任。根据《民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。具体操作：1. 债权人应向借款人的遗产继承人（配偶、子女、父母等）主张权利。2. 继承人需用遗产（如房产、存款等）来清偿债务。3. 如果遗产不足以清偿全部债务，对于不足部分，债权人无权要求继承人以个人财产偿还，除非继承人自愿。4. 如果所有继承人均放弃继承，债权人可申请以遗产本身来清偿债务。实务建议：债权人应及时申报债权，并关注遗产分割情况，必要时提起诉讼。