**债务不会自然消失**，债权人可以向债务人的遗产继承人主张权利。具体规则如下：

根据《民法典》第一千一百六十一条：
1. **限定继承原则**：继承人以其所继承的遗产实际价值为限，清偿被继承人（债务人）依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
2. **继承人放弃继承**：如果继承人放弃继承，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。此时，债权人只能就债务人的遗产本身受偿。
3. **执行遗产**：债权人可以起诉全体继承人或遗产管理人。法院会首先查明并确定债务人的遗产范围（如房产、存款、股权等），然后在该遗产价值范围内判决清偿债务。

**债权人行动步骤**：
1. 查明债务人是否有遗产以及遗产继承人是谁。
2. 及时向遗产管理人（如有）或全体继承人申报债权。
3. 如果对方拒绝清偿或无法协商，应在诉讼时效内，向法院提起诉讼，将遗产管理人或全体继承人列为被告，要求在其继承的遗产范围内承担清偿责任。

注意：专属于债务人自身的债务（如抚养费、人身损害赔偿等），不属于遗产债务，但一般金钱之债属于可继承的债务。