可以，您有权要求失主偿还您为饲养该宠物所支出的必要费用。您的行为在法律上属于“无因管理”，即没有法定的或者约定的义务，为避免他人利益受损失而管理他人事务。根据《民法典》第九百七十九条，管理人没有法定的或者约定的义务，为避免他人利益受损失而管理他人事务的，可以请求受益人偿还因管理事务而支出的必要费用；管理人因管理事务受到损失的，可以请求受益人给予适当补偿。您为走失的宠物狗支付的合理医疗费（如治疗其伤病）、必要的狗粮费等，都属于“必要费用”。在归还时，您可以提供相关费用的票据，要求失主支付。失主负有偿还义务。但需要注意，费用必须是必要且合理的，如果您进行了不必要的、奢侈的消费，则可能无法全部获得支持。