行政机关收到政府信息公开申请后，答复期限根据情况有所不同。根据《中华人民共和国政府信息公开条例》第三十三条的规定：1. 能够当场答复的，应当当场予以答复。2. 不能当场答复的，应当自收到申请之日起20个工作日内予以答复；如需延长答复期限，应当经政府信息公开工作机构负责人同意并告知申请人，延长的期限最长不得超过20个工作日。3. 申请公开的政府信息涉及第三方权益的，行政机关征求第三方意见所需时间不计算在上述期限内。如果行政机关逾期未作任何答复（即不作为），申请人可以采取以下法律救济途径：首先，根据《政府信息公开条例》第五十一条，可以向上一级行政机关或者政府信息公开工作主管部门投诉、举报。其次，可以根据《中华人民共和国行政复议法》的规定，向该行政机关的本级人民政府或者其上一级主管部门申请行政复议，请求确认其不作为违法并责令其限期答复。最后，可以根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，直接向人民法院提起行政诉讼，请求判决行政机关在一定期限内履行答复职责。