是的，即使公司名称已经完成工商登记（取得《企业法人营业执照》），也强烈建议单独申请注册商标。两者受不同法律保护，权利范围和效力有显著区别：

1. **权利性质与法律依据**：
* **企业名称（商号）**：属于人身权和财产权，受《企业名称登记管理规定》等保护，核准登记后在登记主管机关辖区内享有专用权，主要用于区别不同的市场主体。
* **注册商标**：属于知识产权，受《商标法》保护，一经核准注册，在全国范围内享有专用权，主要用于区别商品或服务的来源。

2. **保护范围**：
* **企业名称**：保护范围通常限于“行政区划+字号+行业+组织形式”的全称，且具有地域性。他人跨地区或在其他行业使用相同字号，可能不构成侵权。
* **注册商标**：保护范围及于核准注册的商标标识和指定的商品/服务类别，效力覆盖全国。他人在相同或类似商品上使用相同或近似商标，即构成侵权。

3. **冲突解决**：根据《商标法》第五十八条，将他人注册商标、未注册的驰名商标作为企业名称中的字号使用，误导公众，构成不正当竞争行为的，依照《反不正当竞争法》处理。实践中，知名度高的注册商标可以对抗在后的企业名称登记。

**建议**：将公司核心字号在相关商品或服务类别上注册为商标，是实现品牌全国性保护、构建品牌资产、防止他人搭便车的最有效方式。