根据《公司法》第五十三条、第五十四条，监事的核心职权包括：1. 检查公司财务；2. 对董事、高级管理人员执行公司职务的行为进行监督，对违反法律、行政法规、公司章程或者股东会决议的董事、高级管理人员提出罢免的建议；3. 当董事、高级管理人员的行为损害公司的利益时，要求其予以纠正；4. 提议召开临时股东会会议，在董事会不履行召集和主持股东会会议职责时召集和主持股东会会议；5. 向股东会会议提出提案；6. 依法对董事、高级管理人员提起诉讼。当监事发现董事、高管损害公司利益时，可采取的行动：首先，可书面要求其纠正。其次，可向股东会报告，并提出罢免建议。最重要的是，监事有权代表公司提起诉讼。根据《公司法》第一百五十一条，在董事、高管有本法第一百四十九条规定的情形（给公司造成损失）时，有限责任公司的监事（或股份公司的连续180日以上单独或合计持有1%以上股份的股东，可以书面请求监事会提起诉讼）可以书面请求监事会（或监事）向人民法院提起诉讼。若监事会（或监事）收到请求后拒绝起诉，或自收到请求之日起三十日内未起诉，前述股东可为公司利益提起股东代表诉讼。