可以主张。根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条，因道路交通事故造成的非经营性车辆无法继续使用，所产生的通常替代性交通工具的合理费用，人民法院应予支持。
这意味着，如果你的私家车因事故维修而无法正常使用，你为满足必要出行需求而支出的合理交通费用，有权向全责方索赔。合理费用通常指：
1. **公共交通费用**：如地铁、公交、出租车票据。
2. **租车费用**：租用同档次或普通档次车辆的费用是常见的替代方式。索赔时需注意合理性：租车期限应与合理的维修期限基本一致；租车标准不宜过高（如普通家轿事故却租用豪华车）。
你需要保留并提供相关证据：车辆维修结算单（证明维修时长）、租车合同、租车发票、公共交通票据等。实践中，保险公司可能会对租车费用的必要性和合理性进行审核，协商不成可诉讼解决。通常，这项费用由全责方的保险公司在商业第三者险限额内赔付。