情况需区分：
1. **交强险**：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第21条，除受害人故意造成事故外，保险公司在责任限额内予以赔偿。驾驶人逃逸并非交强险的法定免责事由。因此，承保交强险的保险公司仍需在医疗费用、死亡伤残、财产损失各分项限额内对受害人进行赔付。
2. **商业三者险**：商业保险合同中通常将“事故发生后，驾驶人或其允许的驾驶人在未依法采取措施的情况下驾驶被保险机动车或遗弃被保险机动车逃离事故现场”列为免责条款。如果保险公司已就该免责条款履行了明确的提示和说明义务（如投保人签字确认），则商业险部分保险公司有权拒赔。
3. **法律后果**：逃逸司机需自行承担交强险赔付不足部分及商业险拒赔部分的全部赔偿责任，并将面临行政处罚（吊销驾照、拘留）甚至刑事责任（交通肇事罪）。