可以，但存在一定难度和风险。1. **关于报警**：如果事故未造成人员伤亡，仅财产损失，且双方已达成并履行“私了”协议，一般视为民事合同，交警可能不再处理。但如果协议存在重大误解、显失公平或对方欺诈，可以请求法院撤销协议。若事故涉及人伤，尤其是伤情可能后续发展，强烈建议当时报警并取得事故认定书。私了后伤情加重，只要在法定时效内（人身损害为一年），仍可就新发生的损失向对方索赔，但需要证明伤情加重与本次事故有直接因果关系，且先前协议未涵盖该部分损失。2. **关于索赔**：私了协议是重要证据。如果协议明确写明了“一次性了结”、“今后互不追究”等字眼，且赔偿金额已覆盖当时可见的全部损失，法院可能不支持后续索赔。因此，私了时务必签订书面协议，明确事故基本情况、责任划分、赔偿金额、支付方式，并谨慎使用“一次性终结”条款。对于人伤事故，最好在伤情稳定或治疗终结后再协商。