根据《民法典》第一千零八十九条：“离婚时，夫妻共同债务应当共同偿还。共同财产不足清偿或者财产归各自所有的，由双方协议清偿；协议不成的，由人民法院判决。”

**承担清偿责任的方式**：
1. **先用共同财产清偿**：离婚时，首先用夫妻共同财产来偿还共同债务。
2. **协议或判决分担**：共同财产清偿后债务未清的，或财产已分割的，由双方协商各自承担的份额。协商不成的，由法院根据债务具体情况、双方经济能力、财产分割情况等判决各自承担的份额。该判决对夫妻双方具有约束力。
3. **对外连带责任**：需要注意的是，夫妻对共同债务的**连带清偿责任不因离婚而免除**。即使离婚协议或判决书约定了债务由一方承担，债权人仍有权向双方或任何一方主张全部债权。承担了超过自己份额的一方，可以向另一方追偿。

**追偿权行使**：
如果一方替对方偿还了全部债务（即承担了连带责任），其就获得了向另一方追偿的权利。追偿的依据是离婚协议或法院判决中关于债务分担的约定或判决。
1. 如果离婚协议/判决明确了债务分担比例，可依据该文件直接向对方主张其应承担的份额。
2. 如果对方不支付，可凭离婚协议/判决书、已代偿债务的凭证（如还款记录、债权人出具的收据等），向人民法院提起诉讼，要求对方支付其应分担的份额。
追偿诉讼的案由通常是“离婚后财产纠纷”。