您可以采取以下步骤解决部门职责推诿问题：1. **明确法定职责**：首先，查阅相关法律法规，确定该违法行为的主管部门是哪个。例如，环境污染找生态环境部门，消费欺诈找市场监管部门，劳动保障找人社部门等。2. **书面提交与查询**：向您认为最可能具有管辖权的部门提交书面投诉举报材料，要求其依法受理并书面答复。如果该部门作出不予受理的决定并说明理由（如认为属于其他部门职责），您可以要求其出具书面移送函或将材料转送有管辖权的部门。3. **向上级机关或政府投诉**：如果部门间推诿扯皮，您可以向其共同的上一级行政机关或者本级人民政府的信访、督查或政务服务管理机构投诉该不作为行为。根据《信访工作条例》，行政机关对属于其职责范围的信访事项应当受理，不得推诿。4. **行政复议或诉讼**：如果某个部门明确拒绝履行其法定职责（如市场监管部门对明确的欺诈行为不予立案查处），您可以针对该部门的不作为行为，在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼，请求法院判决其履行法定职责。5. **监察委举报**：对于公职人员不担当、不作为、推诿塞责造成不良影响的，可以向监察委员会举报。