该高管的行为涉嫌违反高管的忠实义务和竞业禁止义务，公司可采取以下措施：1. 调查取证：秘密且合法地收集证据，包括该外部企业的工商登记信息（证明其为股东或高管）、业务范围与公司重合的证据、该高管参与该企业经营活动的证据（如邮件、会议记录、合同签字）、可能利用公司资源（如客户名单、技术信息）的证据。2. 审查法律依据与合同：查阅《公司法》第一百四十八条关于董事、高级管理人员不得未经股东会同意自营或为他人经营与所任职公司同类的业务的规定；审查该高管的劳动合同、聘任合同、公司章程及内部规章制度中是否有关于竞业禁止、保密义务的约定。3. 内部交涉与谈判：在证据相对充分后，可与该高管进行正式谈话，指出其行为违法/违约，要求其立即停止经营、退出该企业，并返还因此所得的收入归公司所有（《公司法》第一百四十八条第二款）。可同时提出赔偿公司损失的要求。4. 法律行动：若谈判破裂，公司可依据《公司法》第一百四十九条提起股东代表诉讼（需符合持股条件），或依据劳动合同、竞业限制协议提起仲裁/诉讼，要求其承担违约责任、赔偿损失。情节严重的，可能涉及侵犯商业秘密罪等刑事责任。5. 人事处理：根据规章制度，可对其作出内部处分直至解除劳动合同。