根据《中华人民共和国著作权法》的规定，需要区分该设计是“委托作品”还是“职务作品”（如果设计师是您公司员工）。假设是委托作品：根据《著作权法》第十九条，受委托创作的作品，著作权的归属由委托人和受托人通过合同约定。合同未作明确约定或者没有订立合同的，著作权属于受托人（即设计师）。这意味着，在没有合同约定的情况下，Logo的著作权归设计师所有。但是，您公司并非完全无权使用。根据《著作权法》第十九条及《最高人民法院关于审理著作权民事纠纷案件适用法律若干问题的解释》第十二条，委托作品著作权属于受托人的，委托人在约定的使用范围内享有使用作品的权利；双方没有约定使用作品范围的，委托人可以在委托创作的特定目的范围内免费使用该作品。因此，您公司可以在委托设计Logo的特定商业目的范围内（如企业标识、宣传材料）使用该Logo，但不能超出该范围（如许可给第三方使用、进行二次创作并主张著作权等）。为避免争议，最好的做法是在委托合同中明确约定“作品著作权归委托方（即您公司）所有”，或者至少明确约定一个非常宽泛的、永久的、独占的使用许可范围。