该房产的继承涉及法定继承。

继承权分配：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。您父亲去世时，第一顺序继承人为：您的母亲（配偶）、您（子女）、您父亲的父母（如果健在）。由于您是独生子，且假设您父亲的父母已去世，则法定继承人为您母亲和您两人。根据《民法典》第一千一百三十条，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。因此，该房产的一半属于您母亲的夫妻共同财产，另一半属于您父亲的遗产。对于遗产部分（即房产的1/2），由您和母亲平均分配，即您母亲再继承1/4，您继承1/4。最终，您母亲获得该房产3/4的份额，您获得1/4的份额。

办理手续：1. 确定所有继承人：核实您父亲的父母是否在世。2. 获取证明文件：死亡证明、亲属关系证明（户口本、出生证等）、房产证、继承人身份证。3. 办理继承权公证或诉讼：所有继承人需共同到公证处办理继承权公证，表示同意上述分配方案。若有继承人无法达成一致或无法联系，需通过法院诉讼取得生效判决书或调解书。4. 不动产变更登记：凭公证书或法院文书、原房产证等材料，到不动产登记中心申请将房产登记为您和母亲按份共有（注明各自份额）。

注意：若其他继承人自愿放弃继承，需出具书面放弃声明并公证。