承租人可以继续居住，且享有优先购买权。根据《民法典》第七百二十五条，租赁物在承租人按照租赁合同占有期限内发生所有权变动的，不影响租赁合同的效力。这就是“买卖不破租赁”原则，新房东需继续履行原租赁合同至期满。同时，根据《民法典》第七百二十六条，出租人出卖租赁房屋的，应当在出卖之前的合理期限内通知承租人，承租人享有以同等条件优先购买的权利，但房屋按份共有人行使优先购买权或者出租人将房屋出卖给近亲属的除外。若出租人未履行通知义务，侵害承租人优先购买权，承租人可以请求出租人承担赔偿责任，但不能主张买卖合同无效。建议承租人保留好租赁合同、租金支付凭证，并及时书面主张权利。