具有法律效力。根据《民法典》第四百九十条，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。签名、盖章、按指印具有同等的法律效力，都是当事人确认合同内容的意思表示方式。因此，一份承诺书只要内容明确（明确了双方的权利义务），是当事人的真实意思表示，且当事人（自然人）已经签名并按手印，即使没有单位公章，也依法成立并生效。当然，其法律效力最终取决于内容是否合法。如果承诺书内容违反法律强制性规定或公序良俗（如承诺从事违法活动），则无效。如果涉及重大利益，建议内容表述清晰无歧义，并最好有见证人或进行录像。