可以，但需要根据具体情况和证据，与游戏公司协商或通过投诉、诉讼解决。

**法律依据**：《民法典》第十九条规定：“八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认；但是，可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力相适应的民事法律行为。” 15岁未成年人进行数千元的大额游戏充值，显然与其年龄、智力不相适应，该行为未经法定代理人（家长）同意或追认，属于效力待定的民事法律行为，家长不予追认则行为无效，游戏公司应当返还充值款项。

**实务建议**：1. **立即联系客服**：收集孩子的游戏账号、充值记录（银行/支付平台流水）、身份证明（孩子及家长户口本）等证据，第一时间通过游戏官方渠道申请退款。2. **平台投诉**：若游戏公司拒绝或拖延，可向游戏运营平台（如苹果App Store、各大安卓应用商店）投诉。3. **行政投诉**：向消费者协会（12315）或文化市场举报平台（12318）投诉。4. **诉讼**：作为最后手段，可向人民法院提起诉讼，主张充值行为无效，要求返还财产。国家新闻出版署《关于防止未成年人沉迷网络游戏的通知》也要求网络游戏企业严格落实实名注册和充值限制。