根据《民法典》第一千一百二十七条关于法定继承的规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。您父亲去世后，其遗产（房产属于夫妻共同财产的部分，即一半份额）由第一顺序继承人平均分配。具体步骤：1. **确定遗产范围**：首先，该房产属于您父亲与母亲的夫妻共同财产。因此，房产的一半（1/2）属于您母亲个人财产，不参与继承。另外一半（1/2）才属于您父亲的遗产。2. **确定继承人**：第一顺序继承人为您母亲（配偶）、您（子女）、您妹妹（子女）。假设您父亲的父母已不在世。3. **计算份额**：三位继承人平均分配这1/2的遗产。每人继承 (1/2) ÷ 3 = 1/6 的房产份额。最终，您母亲拥有的份额为：其个人财产1/2 + 继承的1/6 = 2/3；您和妹妹各拥有1/6。4. **办理手续**：继承人之间无争议的，可共同到公证处办理继承权公证，或直接到不动产登记中心申请办理继承过户登记。如有争议，需通过诉讼解决。