根据《中华人民共和国著作权法》第十九条规定，受委托创作的作品，著作权的归属由委托人和受托人通过合同约定。合同未作明确约定或者没有订立合同的，著作权属于受托人，即设计师。这意味着，虽然您支付了设计费并获得了Logo的使用权（基于委托关系产生的默示许可），但您并非法律上的著作权人，可能无法自由地将Logo注册为商标（需设计师出具授权书）或进行超出委托目的范围的修改、再许可。为避免风险，务必在委托设计合同中明确约定：“作品著作权（包括但不限于人身权中的发表权、署名权、修改权、保护作品完整权，以及全部财产权）自作品交付之日起，永久转让归委托方所有”，或者至少约定委托方享有独占的、永久的、可转许可的使用权。