根据《中华人民共和国著作权法》第十九条，在**委托创作**关系中，著作权的归属由委托人和受托人通过合同约定。合同未作明确约定或者没有订立合同的，**著作权属于受托人（即设计公司）**。

这意味着，虽然您支付了设计费并获得了包装设计的使用权（用于约定的产品），但您并未自动获得该设计的完整著作权。设计公司作为著作权人，理论上可以禁止您将该设计用于其他产品类别，或者许可给您的竞争对手使用，除非合同中有相反约定。

**给您的紧急建议和补救措施**：
1. **立即协商补充协议**：与设计公司协商，签订补充协议，明确约定该包装设计的**著作权（包括全部财产权利）自设计完成之日起归贵公司所有**。这是最根本的解决方案。
2. **明确使用权限**：如果无法获得全部著作权，至少应在合同中明确贵公司获得的**是独占的、永久的、可转授权的使用权**，且设计公司不得再许可给任何第三方。
3. **未来合同规范**：今后所有委托设计、开发、创作的合同，必须在合同中以醒目条款明确约定“**作品著作权归委托方（甲方）所有**”，并写明受托方需配合办理登记等义务。

切记，仅凭付款凭证和交付设计稿，不足以证明著作权转让。明确的书面约定至关重要。