这属于雇主责任问题。根据《民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。因此，如果您的司机是在执行您指派的工作任务（如送货、接送客户等）过程中发生事故，导致他人损害，赔偿责任应由您（用人单位/雇主）承担。如果司机对事故的发生存在故意（如斗气车）或重大过失（如严重醉驾），您在对外赔偿后，有权向该司机进行追偿。如果司机存在一般过失，通常由雇主承担全部责任。此外，如果车辆投保了相关保险，保险公司应在保险限额内先行赔付。