您享有以下几项重要权利：

1. **未签合同的双倍工资**：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您最多可以主张11个月的双倍工资差额。注意，该请求的仲裁时效为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起算。

2. **视为已订立无固定期限劳动合同**：根据《劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着公司不能随意以合同到期为由终止劳动关系。

3. **经济补偿或赔偿金**：公司辞退您，需要区分是合法解除还是违法解除。如果是违法解除（例如无正当理由），您可以根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，要求支付赔偿金（经济补偿标准的两倍）。即使是合法解除（如经济性裁员），您也有权获得经济补偿金。

**行动建议**：立即收集能证明劳动关系的证据，如工牌、考勤记录、工作沟通记录（微信、邮件）、工资银行转账记录、同事证言等，并尽快申请劳动仲裁。