申请工伤认定所需核心材料包括：1.《工伤认定申请表》；2. 与用人单位存在劳动关系的证明材料（如劳动合同、工资支付凭证、考勤记录等）；3. 医疗诊断证明或职业病诊断证明书；4. 事故情况说明或证人证言。

如果公司不配合（应在事故伤害发生之日起30日内申请），劳动者或其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。

关键点：1. 时效为1年，切勿错过。2. 即使没有劳动合同，只要能证明事实劳动关系（通过上述第2类证据），也可以申请。3. 社会保险行政部门受理后，会进行调查核实，并在60日内作出决定。认定工伤后，才能进行劳动能力鉴定并享受工伤保险待遇。如果公司未缴纳工伤保险，所有待遇由公司承担。