责任承担主体取决于网约车运营模式及事故责任划分：

1. **对外责任（对乘客和第三方）**：根据《网络预约出租汽车经营服务管理暂行办法》第十六条，网约车平台公司承担承运人责任。这意味着，乘客因交通事故受伤，**网约车平台公司**应首先对乘客承担损害赔偿责任，法律依据是《民法典》第八百二十三条（承运人对旅客伤亡的赔偿责任）。平台赔偿后，可根据其与司机之间的协议向有责方追偿。
2. **内部责任划分（平台与司机之间）**：
* 如果事故是对方车辆全责，则由对方及其保险公司赔偿，平台和司机无责。
* 如果司机对事故负有责任（全责、主责、同责等），平台在向乘客赔偿后，通常会根据其与司机签订的协议（如《合作协议》、《服务协议》）向司机追偿。协议中通常会约定，因司机过错造成的损失，由司机承担。
* 如果事故原因是车辆本身存在缺陷（车主责任），则车主需承担相应责任。
3. **保险理赔**：合规网约车必须投保营运车辆相关保险（如交强险、承运人责任险、商业三者险等）。事故发生后，应首先使用这些保险进行赔付。如果司机私家车投保的是非营运性质的保险，在营运期间出险，保险公司可能在商业险范围内拒赔，这会增加司机和平台的自担风险。

**建议**：司机应立即报警、报保险（包括平台保险），并通知平台客服。保留好订单记录、事故认定书等全部证据。