可以主张。根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条、第八十二条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

计算方式：1. **起算时间**：自用工满一个月的次日起开始计算双倍工资。例如，1月1日入职，从2月1日起算。2. **截止时间**：计算至满一年的前一日，即最多支持11个月的双倍工资。或者计算至补签劳动合同的前一日，如果已补签。3. **仲裁时效**：双倍工资差额属于劳动报酬争议，适用特殊仲裁时效，即劳动关系存续期间不受时效限制；劳动关系终止的，应当自终止之日起一年内提出。但在实务中，对于未支付的双倍工资，各地仲裁委对时效起算点有不同理解，有的认为应逐月计算时效，建议尽早主张。

操作要点：员工需要举证证明存在劳动关系（如工资流水、考勤记录、工作证、社保记录、工作沟通记录等）以及入职时间。即使员工主动离职，也不影响其主张在职期间未签合同的双倍工资差额。双倍工资中的“另一倍”是对用人单位的惩罚性赔偿，不属于劳动报酬，计算基数一般为劳动者当月应得工资。