该房产的性质已从一方的婚前个人财产转化为夫妻共同财产。根据《民法典》第一千零六十二条，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产为共同财产。一方在婚前全款购房，属于其个人财产。但婚后自愿在房产证上添加配偶名字，法律上视为对配偶的赠与，且该赠与行为已经完成（不动产以登记为准）。因此，房产变为夫妻共同共有。离婚分割时，原则上由双方协议处理；协议不成的，由法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。法院并非必然平均分割，会考虑房屋来源、贡献大小、婚姻时长、过错等因素综合判定份额。