属于夫妻共同财产。根据《民法典》第一千零六十二条，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产为夫妻共同财产。一方婚前全款购买的房产，本属于其个人财产（《民法典》第一千零六十三条）。但在婚后加上配偶名字的行为，在法律上被视为对配偶的赠与，且已经完成了不动产的变更登记（加名）。根据《民法典》第六百五十七条，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。不动产的赠与，经依法登记发生效力。因此，该房产的性质就从个人财产变更为夫妻共同财产。在离婚分割时，原则上双方均有权分割，但法院会综合考虑房屋来源、贡献大小、婚姻年限等因素，并非必然平均分割。