您可以尝试通过法律途径争取权利。根据《中华人民共和国商标法》第三十二条，申请商标注册不得损害他人现有的在先权利，也不得以不正当手段抢先注册他人已经使用并有一定影响的商标。如果您的产品名称经过使用，在相关领域已具有一定知名度（即“未注册商标已具有一定影响”），而他人明知或应知此情况仍恶意抢注，您可以自该商标注册之日起五年内，向国家知识产权局商标局提出无效宣告请求。您需要提供证据证明在对方申请注册日前，您已持续使用该名称并使之具有一定影响，以及对方存在恶意的证据（如双方有业务往来、地域接近等）。此外，如果该产品名称构成知名商品特有的名称，您还可以依据《反不正当竞争法》主张权利。