公司应分步骤处理：1. 调查取证：合法收集证据，如该员工经营实体的工商信息、业务合同、宣传材料等，证明其业务与公司存在竞争关系，并证明该行为发生在在职期间。2. 审查内部规定：核查劳动合同、员工手册或规章制度中是否有关于禁止兼职、竞业限制或忠实义务的明确规定，且该规定已依法向员工公示（《劳动合同法》第四条）。3. 发出书面通知：可先发出警告或要求其限期改正。若情节严重或造成重大损害，可依据《劳动合同法》第三十九条，以严重违反规章制度或严重失职为由，发出解除劳动合同通知。4. 追究法律责任：若其行为给公司造成经济损失，可要求赔偿（《劳动合同法》第九十条）。若其属于负有保密义务的人员并泄露商业秘密，可依据《反不正当竞争法》追究其侵权责任。实务建议：处理过程务必程序合法，保留所有书面证据，避免被认定为违法解除。