著作权归受托方（设计公司）。根据《著作权法》第十九条，受委托创作的作品，著作权的归属由委托人和受托人通过合同约定。合同未作明确约定或者没有订立合同的，著作权属于受托人。这意味着，贵公司虽支付了费用，但仅获得Logo的使用权（基于委托目的），未经设计公司许可不能擅自修改、或许可他人使用。为避免此风险，必须在委托设计合同中明确约定：“该作品的著作权（包括但不限于人身权、财产权）自作品交付之日起，全部转让归委托方（即贵公司）所有。”或者约定“著作权归委托方”。同时，支付的设计费应明确包含著作权转让的对价。事后补救可与设计公司签订《著作权转让协议》。