可以主张。根据《劳动合同法》第十条、第八十二条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。双倍工资的计算时间通常为用工满一个月的次日至满一年的前一日，最长不超过11个月。员工需要收集并保存能证明事实劳动关系的证据，如工资银行流水、考勤记录、工作证、盖有公章的文件、同事证言、微信工作沟通记录等，并向劳动仲裁委员会申请仲裁。需注意一年的仲裁时效。